Gazdasági döntés: Differenciálköltség és Modernizáció
Eredeti feladat (PPT 61-66. oldal):
A Költséges Kft. egyféle terméket állít elő. A termék előállításának szűk keresztmetszete a gépóra.
- Egy termék előállításához 4 gó szükséges.
- A maximális gépóra-kapacitás 20 000 gó.
- A bázis évben (2024) előállítottak 3 000 db terméket.
- A bázis összköltség görbe: y = 400x + 800 000
a) feladat: Határozzuk meg a differenciál költséget 2024-höz képest az üzem kapacitásának 90%-os kihasználása mellett!
b) feladat: Tervezik a gépek modernizálását, amivel a kapacitás 8 000 gó-val nőne (28 000 gó). Az új összköltség görbe: y = 420x + 1 000 000. Érdemes-e megvalósítani a modernizálást, ha maximálisan 6 000 db termék értékesíthető (800 Ft/db áron), és a cél a profit maximalizálása?
A Költséges Kft. egyféle terméket állít elő. A termék előállításának szűk keresztmetszete a gépóra.
- Egy termék előállításához 4 gó szükséges.
- A maximális gépóra-kapacitás 20 000 gó.
- A bázis évben (2024) előállítottak 3 000 db terméket.
- A bázis összköltség görbe: y = 400x + 800 000
a) feladat: Határozzuk meg a differenciál költséget 2024-höz képest az üzem kapacitásának 90%-os kihasználása mellett!
b) feladat: Tervezik a gépek modernizálását, amivel a kapacitás 8 000 gó-val nőne (28 000 gó). Az új összköltség görbe: y = 420x + 1 000 000. Érdemes-e megvalósítani a modernizálást, ha maximálisan 6 000 db termék értékesíthető (800 Ft/db áron), és a cél a profit maximalizálása?
a) Differenciálköltség meghatározása (90%-os kapacitás)
1. Bázis adatok (K₀, Q₀)
Q₀ = 3 000 db
K₀ = 400 * 3 000 + 800 000 = 2 000 000 Ft
K₀ = 400 * 3 000 + 800 000 = 2 000 000 Ft
2. Új adatok (K₁, Q₁)
90% kapacitás = 20 000 gó * 0,90 = 18 000 gó
Előállítható termék (Q₁) = 18 000 gó / 4 gó/db = 4 500 db
K₁ = 400 * 4 500 + 800 000 = 2 600 000 Ft
Előállítható termék (Q₁) = 18 000 gó / 4 gó/db = 4 500 db
K₁ = 400 * 4 500 + 800 000 = 2 600 000 Ft
3. Differenciálköltség (Kd)
Kd = (K₁ - K₀) / (Q₁ - Q₀)
Kd = (2 600 000 - 2 000 000) / (4 500 - 3 000)
Kd = 600 000 Ft / 1 500 db = 400 Ft/db
Kd = (2 600 000 - 2 000 000) / (4 500 - 3 000)
Kd = 600 000 Ft / 1 500 db = 400 Ft/db
b) Modernizációs döntés
A döntéshez össze kell hasonlítani a modernizálás előtti és utáni elérhető maximális eredményt, figyelembe véve a piaci és a kapacitáskorlátokat.
1. Szűkös kapacitás (A korlátok meghatározása)
| Kapacitás korlát | Modernizálás előtt | Modernizálás után |
|---|---|---|
| Gyártási kapacitás | 20 000 gó / 4 = 5 000 db | 28 000 gó / 4 = 7 000 db |
| Piaci korlát (Kereslet) | 6 000 db | 6 000 db |
| Ténylegesen értékesíthető (A kisebbik) | 5 000 db | 6 000 db |
2. Eredmények összehasonlítása
| Kategória | Modernizálás ELŐTT (5 000 db) | Modernizálás UTÁN (6 000 db) |
|---|---|---|
| Hozam (Ár: 800 Ft/db) | 5 000 * 800 = 4 000 000 Ft | 6 000 * 800 = 4 800 000 Ft |
| Ráfordítás (Költségfüggvény alapján) | 400 * 5 000 + 800 000 = 2 800 000 Ft | 420 * 6 000 + 1 000 000 = 3 520 000 Ft |
| EREDMÉNY (Hozam - Ráfordítás) | 1 200 000 Ft | 1 280 000 Ft |
A modernizáció megvalósításával a vállalat eredménye 80 000 Ft-tal nő, tehát a profit maximalizálása érdekében ÉRDEMES megvalósítani a fejlesztést!