Differenciálköltség meghatározása (Vegyi üzem)
Eredeti feladat (PPT 53. oldal):
Egy Kft vegyi üzemében egyetlen terméket állítanak elő: egy gombaölő növényvédő szert.
- Szűk keresztmetszet a gépóra kapacitás, ami évi 10 000 gó.
- Egy liter növényvédő szer előállításához 2 gó szükséges.
- Az összköltség görbe: y = 250x + 1 000 000
- A bázis évben (2024) 2 500 liter szert állítottak elő.
Feladat: Határozzuk meg a differenciál költséget az üzem 80%-os kihasználtsága mellett!
Egy Kft vegyi üzemében egyetlen terméket állítanak elő: egy gombaölő növényvédő szert.
- Szűk keresztmetszet a gépóra kapacitás, ami évi 10 000 gó.
- Egy liter növényvédő szer előállításához 2 gó szükséges.
- Az összköltség görbe: y = 250x + 1 000 000
- A bázis évben (2024) 2 500 liter szert állítottak elő.
Feladat: Határozzuk meg a differenciál költséget az üzem 80%-os kihasználtsága mellett!
Megoldás levezetése
1. A kapacitás és a mennyiségek (Q) meghatározása
Kiinduló állapot (Q₀): 2 500 liter.
A 80%-os kihasználtság melletti mennyiség (Q₁) számítása:
Gépóra kapacitás 80%-on = 10 000 gó * 0,80 = 8 000 gó
Előállítható mennyiség (Q₁) = 8 000 gó / 2 gó/liter = 4 000 liter
Előállítható mennyiség (Q₁) = 8 000 gó / 2 gó/liter = 4 000 liter
2. A költségek (K) meghatározása a függvény alapján
A költségfüggvény: K(x) = 250x + 1 000 000
Bázis költség (K₀) 2 500 liternél = 250 * 2 500 + 1 000 000 = 1 625 000 Ft
Új költség (K₁) 4 000 liternél = 250 * 4 000 + 1 000 000 = 2 000 000 Ft
Új költség (K₁) 4 000 liternél = 250 * 4 000 + 1 000 000 = 2 000 000 Ft
3. Differenciálköltség számítása
A differenciálköltség megmutatja, hogy a többlettermelés (rétegmennyiség) 1 egységére mennyi többletköltség (rétegköltség) jut.
Képlet: Kd = (K₁ - K₀) / (Q₁ - Q₀)
Kd = (2 000 000 - 1 625 000) / (4 000 - 2 500)
Kd = 375 000 Ft / 1 500 liter = 250 Ft/liter
Kd = (2 000 000 - 1 625 000) / (4 000 - 2 500)
Kd = 375 000 Ft / 1 500 liter = 250 Ft/liter
Megjegyzés: Lineáris költségfüggvény (y = ax + b) esetén a differenciálköltség mindig megegyezik a változó költséghányaddal (a), azaz jelen esetben a 250 Ft/literrel.